ベクトルの内積

表記

英語
・Inner product of vector

「2つのベクトルの類似度」を表す

軸として用いている2つのベクトルが、どれだけ同じような方向を向いているか、という情報
・同じ方向ならマックス
・全く逆の方向ならミニマム、

注意点

内積は数字
・内積自体は向きを持っていないため、ベクトルではない

普通の掛け算のようにはいかない
・「内積」という言葉から、ベクトルとベクトルを掛ける、と思いがちだが、向きがあるので普通の掛け算のようにはいかない
・実際には「類似度」を表すものだと考える

ベクトルaとベクトルbの内積とは？

下記のこと



間にある「⋅」を省略できない
・数字の掛け算とも違うので、「⋅」 を「×」 と書いてもいけない



0ベクトル でない2つのベクトaベクトル,bベクトルに対し、なす角をθとする
・このとき、 ベクトaベクトル,bベクトルの内積

は、次で定義される


※何れかが 0ベクトル なら、内積は 0 とする

2つのベクトルからできる角の cos
・0° なら1
・180° なら −1



ベクトルの内積