考え方 ／ Link

考え方

本来はベクトルの集合そのものを「ベクトル空間」と言うが、空間にベクトルがある、と幾何学的に捉えた方が理解しやすい

ｎ次元ベクトル空間

ベクトルの次元がｎでその成分が全て実数の時、「ｎ次元(実)ベクトル空間(n-dimensional real vector space)」と言う
・「Ｒⁿ」と書く

Ｒ²

xy平面と対応
・ごく普通の平面
・通常のユークリッド幾何学が成立

Ｒ³

xyz空間と対応

Ｒⁿ

通常の平面をｎ次元まで拡張したものに相当
・ｎ次元に拡張したユークリッド幾何学が成立
※但しｎが４以上の場合は、それを２次元の平面上にグラフ表示することはもちろん、頭の中でイメージすることさえ難しい

Link

・ベクトル空間［ｎ次元ｖｅｒ］
・http://user.numazu-ct.ac.jp/~endoh/math/kadai/axiom-vector-sp.pdf