カテゴリー:
数学
閲覧数:438 配信日:2018-01-25 10:49
共通点
何れも同じ微分
・「変数それぞれの極小の世界における傾き」を示す
比較一覧
接平面とは？
・「ある２変数関数が表している曲面」に接する平面
一覧表
| - | 微分 | 偏微分 |
|---|---|---|
| 関数の変数の数 | 1つ | 2つ(複数) |
| 関数 | 1変数関数 | 2(多)変数関数 |
| 式 | y = ax +b | z = ax + by +c |
| 一般的な式 | y = f(x) | z = f(x,y) |
| 一般的な式の意味 | ｘｙ平面上の「直線」や「曲線」。つまり「線」 | xyz３次元空間に浮かぶ「平面」や「曲面」。つまり「面」 |
| 微分偏微分の意味 | 1変数関数f(x)の「傾きをあらわす」 | ２変数関数f（x, y）の「接平面の傾きをあらわす」 |
微分
1 変数関数
・変数は1つ
y = ax +b
※ｙは変数ではなく、変数ｘによって決まる「関数」という扱いｘｙ平面上の直線や曲線
y = f(x)
※ f(x) の(x) は，それが「xの関数」ということを示している関係性
・xが決まると、yが決まる
偏微分
２変数関数
・変数は複数
z = ax + by +c
※変数が３つあるよううに見えるが、本当の変数はxとyの２つだけxyz３次元空間に浮かぶ平面や曲面といった「面」
z = f (x, y)
書式
・全微分と区別するために、微分の d を∂ （ディーともラウンドとも読む）という記号に変えて以下のように表わす
y=f(x₁,x₂ … xₙ)
↓
∂y/∂x₁,∂y/∂x₂ … ∂/xₙ
微分及び偏微分の意味
| - | 微分 | 偏微分 |
|---|---|---|
| 式 | y = ax +b | z = ax + by +c |
| 一般的な式 | y=f(x) | z = f (x, y) |
| 一般的な式の意味 | ｘｙ平面上の直線や曲線 | xyz３次元空間に浮かぶ平面や曲面といった「面」 |
| 微分偏微分の意味 | 1変数関数f(x)の「傾きをあらわす」 | ２変数関数f（x, y）の「接平面の傾きをあらわす」 |
| 意味の詳細 | 変数xが変化したときの、関数ｙの変化をあらわす式 ・xが変化したとき、ｙがどれぐらい変化するか ・xを「ちょっとだけ」動かしたときの関数yの変化をあらわす式 |
変数xかyの何れかひとつだけが変化したときの、関数zの変化をあらわす式 ・xもしくはyが変化したとき、zがどれぐらい変化するか ・xもしくはyを「ちょっとだけ」動かしたときの関数zの変化をあらわす式 |