ピタゴラスの定理とは？
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投稿日:2016-11-22
更新日:2017-01-03
直角三角形の3辺の長さの関係を表す等式
・直角三角形をなす3辺の内、2辺の長さを知ることができれば、残りの1辺の長さを知ることができる
定理
・平面幾何学において直角三角形の斜辺の長さを c、他の2辺の長さを a, b とすると、以下が成り立つ
「2次元の座標系」に限らない
・「3次元の系」や「より大きな次元の系」についても成り立つ
「ピタゴラスの定理」を用いて測られた任意の2点間の距離は、「ユークリッド距離」と呼ばれる
・直角三角形をなす3辺の内、2辺の長さを知ることができれば、残りの1辺の長さを知ることができる
定理
・平面幾何学において直角三角形の斜辺の長さを c、他の2辺の長さを a, b とすると、以下が成り立つ
c² = a² + b²
「2次元の座標系」に限らない
・「3次元の系」や「より大きな次元の系」についても成り立つ
ユークリッド距離
「ピタゴラスの定理」を用いて測られた任意の2点間の距離は、「ユークリッド距離」と呼ばれる
ピタゴラス数
ピタゴラス数とは？
「ピタゴラス数」または「ピタゴラスの三つ組数 (Pythagorean triple)」
・a2 + b2 = c2 を満たす自然数の組 (a, b, c)
「ピタゴラスの定理」具体例
直交座標系
原点と任意の点を結ぶ線分の長さ
・「その点の座標成分」を2乗したものの総和として表すことができる
2次元の座標系
ある点 P の x 軸成分を x, y 軸成分を y とした時の、原点から P = (x, y) までの距離
・√ (x2 + y2 ) と表すことができる
※ √ は平方根を表す
この定理の発見者は不明 ／ 別の呼び方
この定理の発見者は不明
この定理をピタゴラスが発見した、という明確な根拠はない
・ピタゴラス本人が書いた著作物は一点も残されていない
・ピタゴラス個人の言行や人物像は、弟子や後世の研究者の書いた伝記や註釈書といった、多くの間接的な情報で出来上がっている
別の呼び方
三平方の定理（さんへいほうのていり）
勾股弦の定理（こうこげんのていり）