ピアソンの積率相関係数

集合知

ピアソンとは?

 状態:-  閲覧数:1,298  投稿日:2016-05-29  更新日:2016-06-06  
カール・ピアソン
・Karl Pearson
・1857年3月27日 - 1936年4月27日
・イギリスの数理統計学者、優生学者で、記述統計学の大成者



相関とは?


2つ以上のもとがあるとき、それらが「どれぐらい類似しているか」という「類似度」を意味する
・2つの変数の間に存在する、直線的関係


相関係数とは?


「類似度」の強さを「−1から1」までの範囲を取る数字として表現したもの
・ 「変数」と「変数」の類似度を測るための「-1から1」までの値をとる指標

2つのデータセットがある直線に沿ってどの程度沿っているかを示す数値
・「2つの変数の間に存在する、直線的関係」の直線度合い(の絶対値)を「0から1」の数字で表したもの
※「変数」と「変数」の関係が「直線」の場合にのみ、絶対値1(+1 または -1) となる

公式 / 計算手順

 閲覧数:249 投稿日:2016-06-05 更新日:2016-07-18 

公式


ピアソンの積率相関係数 r = (変数 X と変数 Y の共分散) ÷ ( xの標準偏差 × yの標準偏差 )




計算手順


1.ユーザABそれぞれの平均点数を求める
総数÷個数

2.ユーザABにおける各レビュー単位での僅差を求める
偏差 = 各レビュー点数 - 平均点

3.ユーザABそれぞれの分散を求める
分散 = 「各レビュー単位での偏差の二乗」の合計 ÷ レビュー数

4.ユーザABそれぞれの標準偏差を求める
標準偏差 = √分散

5.相関係数を求める
相関係数 = 共分散 ÷ ( Aの標準偏差 × Bの標準偏差 )


平均 / 「ピアソンの積率相関係数」算出までの計算例

 閲覧数:228 投稿日:2016-06-07 更新日:2016-06-24 

漫画読者といくつかの漫画に対する彼らの評点ディクショナリ


一覧表
漫画 \ 読者 ブラウン 麻由
キャプテン翼 2.5 3.0
北斗の拳 3.5 3.5
山田くんと7人の魔女 3.0 1.5
君に届け 3.5 5.0
となりの柏木さん 2.5 3.5
ダメな私に恋してください 3.0 3.0
2人の相関係数を導く
求める値 計算式
平均 読者毎の合計値 ÷ 読者毎の漫画(レビュー)数
偏差 漫画毎の値 – 平均
分散 偏差の二乗の合計÷ 漫画(レビュー)数
標準偏差 分散の平方根(ルート)


平均


ブラウンの各レビューの平均点数を求める
(2.5+ 3.5 + 3.0 + 3.5 + 2.5 + 3.0) ÷ 6 = 3
→ 平均点数は「3」

麻由の各レビューの平均点数を求める
(3.0+3.5+1.5+5.0+3.5+3.0) ÷ 6 = 3.25
→ 平均点数は「3.25」

僅差 / 「ピアソンの積率相関係数」算出までの計算例

 閲覧数:240 投稿日:2016-06-24 更新日:2016-06-25 

偏差


上記で求めた平均を各点数から引く
・その値が、各レビュー点数の偏差となる
偏差 = 各レビュー点数 - 平均点
ブラウン偏差 = 各レビュー点数 - 平均点3
麻由偏差 = 各レビュー点数 - 平均点3.25

ブラウンの僅差一覧表
漫画  僅差式 僅差
キャプテン翼 2.5-平均3 -0.5
北斗の拳 3.5-平均3 0.5
山田くんと7人の魔女 3.0-平均3 0
君に届け 3.5-平均3 0.5
となりの柏木さん 2.5-平均3 -0.5
ダメな私に恋してください 3.0-平均3 0
麻由の僅差一覧表
漫画  僅差式 僅差
キャプテン翼 3.0-平均3.25 -0.25
北斗の拳 3.5-平均3.25 0.25
山田くんと7人の魔女 1.5-平均3.25 -1.75
君に届け 5.0-平均3.25 1.75
となりの柏木さん 3.5-平均3.25 0.25
ダメな私に恋してください 3.0-平均3.25 -0.25


分散 / 「ピアソンの積率相関係数」算出までの計算例

 閲覧数:241 投稿日:2016-06-25 更新日:2016-07-18 

分散


標準偏差を求めるために使用
共分散を求めるためではない!

データの「ばらつき」を表す値
・偏差を二乗した平均を計算することによって求められる
分散 = 偏差の二乗の合計 ÷ アイテム数

ブラウンの分散一覧表
漫画  僅差の二乗式 僅差の二乗
キャプテン翼 -0.5×-0.5 0.25
北斗の拳 0.5×0.5 0.25
山田くんと7人の魔女 0×0 0
君に届け 0.5×0.5 0.25
となりの柏木さん -0.5×-0.5 0.25
ダメな私に恋してください 0×0 0
分散0.16666666666 = (0.25 + 0.25 + 0 + 0.25 + 0.25 + 0) ÷ 6

麻由の分散一覧表
漫画  僅差の二乗式 僅差の二乗
キャプテン翼 -0.25×-0.25 0.0625
北斗の拳 0.25×0.25 0.0625
山田くんと7人の魔女 -1.75×-1.75 3.0625
君に届け 1.75×1.75 3.0625
となりの柏木さん 0.25×0.25 0.0625
ダメな私に恋してください -0.25×-0.25 0.0625
分散1.0625 = (0.0625 + 0.0625 + 3.0625 + 3.0625 + 0.0625 + 0.0625) ÷ 6


標準偏差 / 「ピアソンの積率相関係数」算出までの計算例

 閲覧数:287 投稿日:2016-06-26 更新日:2016-06-27 

標準偏差


「標準偏差」の計算は、分散の平方根(ルート)を計算するだけで求められる
標準偏差 = √分散

ブラウン
標準偏差: 0.40824829045 = √0.16666666666

麻由
標準偏差: 1.0307764064 = √1.0625



共分散 / 「ピアソンの積率相関係数」算出までの計算例

 閲覧数:216 投稿日:2016-06-27 更新日:2016-07-12 

共分散


アイテム(ここでは漫画)ごとの x と yの偏差(点数 – 平均)を掛け合わせた平均
相関係数 = 共分散 ÷ ( xの標準偏差 × yの標準偏差 )



漫画読者といくつかの漫画に対する彼らの評点ディクショナリ


一覧表
漫画 \ 読者 ブラウン × 麻由 = -
キャプテン翼 2.5-平均3 × 3.0-平均3.25 = 0.125
北斗の拳 3.5-平均3 × 3.5-平均3.25 = 0.125
山田くんと7人の魔女 3.0-平均3 × 1.5-平均3.25 = 0
君に届け 3.5-平均3 × 5.0-平均3.25 = 0.875
となりの柏木さん 2.5-平均3 × 3.5-平均3.25 = -0.125
ダメな私に恋してください 3.0-平均3 × 3.0-平均3.25 = 0
平均 共分散
0.16666666666=(0.125+0.125+0+0.875-0.125+0)/6


相関係数

 閲覧数:235 投稿日:2016-07-12 更新日:2016-07-21 
相関係数 = 共分散 ÷ ( xの標準偏差 × yの標準偏差 )
相関係数r = 共分散:0.16666666666 /(ブラウン標準偏差: 0.40824829045 × 麻由標準偏差: 1.0307764064) = 0.39605901719


相関係数と順位相関係数について
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2022/7/3 1:01 更新