三角関数とは？
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投稿日:2016-11-15
更新日:2017-03-20
Trigonometric functions
・平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称
三角関数という呼び名
・三角法に由来する
円関数（えんかんすう、英: circular function）と呼ばれることもある
・単位円を用いた定義に由来する呼び名
・平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族および、それらを拡張して得られる関数の総称
三角関数という呼び名
・三角法に由来する
円関数（えんかんすう、英: circular function）と呼ばれることもある
・単位円を用いた定義に由来する呼び名
「三角関数」は全部で6種類 ／「三角関数の定義」は全部で5種類
「三角関数」は全部で6種類
sin（正弦、sine）
sec（正割、secant）
tan（正接、tangent）
cos（余弦、cosine）
csc（余割、cosecant）
cot（余接、cotangent）
「三角関数の定義」は全部で5種類
A.直角三角形による定義
B.単位円による定義
C.級数による定義
D.微分方程式による定義
E.他の定義
「三角関数」＝「直角三角形による定義」ではない
理由
・三角関数は、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数だけではなく、それらを拡張して得られる関数の総称だから
A.直角三角形による定義
前提
斜辺
・しゃへん
・hypotenuse
・「直角の角」と対向する辺
・直角三角形において、直角と相対する位置にある最も長い辺
隣辺
・りんぺん
・adjacent
・それ以外の辺
・直角三角形において、直角に隣接する2つの辺
・直角三角形の斜辺以外の辺
・ピタゴラスの定理によると、隣辺の二乗同士の和は斜辺の二乗の値と等しくなる
対辺未指定の場合
・下記直角三角形では、斜辺がh、隣辺がc1とc2
対辺
・たいへん
・opposite
・「角度θの角」と対向する辺
「角度θ」とは？
・「不確定の角度」を「θ」と表す
・「不明な長さ」を「x」と表記するのと同じ
概要
直角三角形において、1 つの鋭角の大きさが決まると？
・三角形の内角の和は 180°であることから他の 1 つの鋭角の大きさも決まり、3 辺の比も決まる
∠C を直角とする直角三角形 ABC において、それぞれの辺の長さを AB = h, BC = a, CA = b と表す
∠A = θ に対して三角形の辺の比 h : a : b が決まる
三角比
三角形の辺の比 が決まると？
・以下6つの値が定まる
正弦（sine; サイン）
sinθ ＝ a／h＝ 対辺の長さ／斜辺の長さ
正割（secant; セカント）
secθ ＝ h／b ＝ 1／cosθ
正接（tangent; タンジェント）
tanθ ＝ a／b＝ sinθ／cosθ ＝ 対辺の長さ／隣辺の長さ
余弦（cosine; コサイン）
cosθ ＝ b／h ＝ 隣辺の長さ／斜辺の長さ
余割（cosecant; コセカント）
cosecθ ＝ cscθ ＝ h／ a ＝ 1／sinθ
余接（cotangent; コタンジェント）
cotθ ＝ b／a ＝ 1／tanθ
・三角関数
・円周上の座標(x,y)を求めたいのですが、三角関数の公式は、誰がいつどこで決定したのでしょうか？"