導関数とは？
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投稿日:2018-02-10
更新日:2018-05-20
表記
平仮名
・どうかんすう
英語
・derivative
・derived function
接線の傾きを示す関数
「微分係数」を返す関数
・「微分係数」を求める関数
・「微分係数」を簡単に導くための関数
・値を代入するだけで「微分係数」を簡単に求めることができる関数
・ある関数を微分して得られた新たな関数
・関数を微分して得られた計算結果(である関数)
関数f(x)の導関数
「下記」もしくは「下記計算結果(である関数)」
関数 f(x)=x² に対する導関数
関数 f(x)=x² に対する導関数
f′(x)=2x
x=0,1,2をそれぞれ代入すると？
・f′(0)=0,f′(1)=2,f′(2)=4となる
・リンク先で求めた微分係数を一気に求めることができる
導関数のメリット
最初に導関数さえ求めてしまえば、以降は簡単に微分係数を求めることができる
「関数」「導関数」「微分係数」の関係性
導関数f'(x)
関数
・変数 x によって値が決まる数
・すべての点における y=f(x) の傾きを x の関数として表したもの
微分係数f'(a)
定数
・固定された値
・ f′(a) は、f′(1),f′(2),f′(3)⋯ などの総称で、特定の数字の代わりに文字 a で代用しているだけ
・特定の点における y=f(x) の傾き
関数f(x)を 微分すると 導関数f'(x)になる
| 関数 | → | 導関数 |
|---|---|---|
| f(x) |
微分 | f'(x) |
導関数f'(x)に x=a を代入すると 微分係数 f′(a)になる
| 導関数 | → | 微分係数 |
|---|---|---|
| f'(x) | x=a を代入 | f′(a) |
関数f(x)を 微分すると 導関数f'(x)になる。導関数f'(x)に x=a を代入すると 微分係数 f′(a)になる
| 関数 | → | 導関数 | → | 微分係数 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | 微分 | f'(x) | x=a を代入 | f′(a) |
・導関数とは、関数 y＝f(x)を微分して得られた計算結果(である関数)？
・「lim h -> 0 f(x + h) - f(x) ／ h」これを何と呼ぶ？ 導関数？
・導関数の定義