複素数

数学

複素数とは?

 状態:-  閲覧数:680  投稿日:2017-12-08  更新日:2018-03-24  
平仮名表記
・ふくそすう

英語表記
・complex number

実数と虚数単位によって表される数
・a , b を実数, i を虚数単位(iの2乗=-1)とするとき,a+bi で表される数
・a を実部, b を虚部という
※虚部はbのみ。iを含まない

実数の概念を拡張した数
実数虚数を含んだ数
・実数と虚数を足したものの和集合
・平面を表している(平面の各点を表現することが出来る)

複素数
┣実数
┗虚数

「実数」「虚数」も「複素数」と呼ぶ? / 「複素数」の具体例

 閲覧数:303 投稿日:2018-01-29 更新日:2018-03-12 

「実数」「虚数」も「複素数」と呼ぶ?


「実数」「虚数」も「複素数」の一部だけれども、「複素数」と呼ぶの?
→ 「複素数」とは呼ばない
a, b を実数としたとき「a + bi」は複素数。この時、a,bも複素数と呼ぶ?

「複素数」の具体例


1-2i


複素数の構成

 閲覧数:262 投稿日:2018-03-08 更新日:2018-04-16 
「複素数」は「実数」と「虚数」で構成されている
複素数
 ┣実数
 ┗虚数
    ┣純虚数
    ┗純虚数以外

「a+bi」は「複素数」であり「虚数」でもある
複素数 … a+bi
 ┣実数 … (b=0)の時の「a」
 ┗虚数 … (b≠0)の時の「bi」もしくは「a+bi」
    ┣純虚数 … (b≠0かつa=0)の時の「bi」
    ┗純虚数以外 … (a≠0)の時の「a+bi」


勘違いしやすい点


「複素数」は「実数」と「虚数」で構成されているが、「虚数自体」の中に一部実数も含まれている場合もある
複素数
 ┣実数
 ┗虚数

だから下記のように考えた場合でも、実数が存在することもある
複素数
 ┗虚数


複素数の位置付け

 閲覧数:269 投稿日:2018-03-18 更新日:2018-03-18 

複素数の位置付け


実数虚数を含んだ数
複素数
 ┃
 ┣実数
 ┃有理数
 ┃┃ ┣整数
 ┃┃ ┃ ┣正の整数(=自然数)
 ┃┃ ┃ ┣0
 ┃┃ ┃ ┗負の整数
 ┃┃ 
 ┃┃ ┣有限小数
 ┃┃ ┗循環小数
 ┃
 ┃無理数
 ┃    ┗非循環小数
 ┃
 ┗虚数

【複素数と方程式が超わかる!】◆虚数と複素数 (高校数学Ⅱ・B)


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