複素数とは？
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投稿日:2017-12-08
更新日:2018-03-24
「実数」「虚数」も「複素数」と呼ぶ？ ／ 「複素数」の具体例
「実数」「虚数」も「複素数」と呼ぶ？
「実数」「虚数」も「複素数」の一部だけれども、「複素数」と呼ぶの？
→ 「複素数」とは呼ばない
・a, b を実数としたとき「a + bi」は複素数。この時、a,bも複素数と呼ぶ？
「複素数」の具体例
1-2i
複素数の構成
「複素数」は「実数」と「虚数」で構成されている
「a＋bi」は「複素数」であり「虚数」でもある
「複素数」は「実数」と「虚数」で構成されているが、「虚数自体」の中に一部実数も含まれている場合もある
だから下記のように考えた場合でも、実数が存在することもある
複素数
┣実数
┗虚数
┣純虚数
┗純虚数以外
┣実数
┗虚数
┣純虚数
┗純虚数以外
「a＋bi」は「複素数」であり「虚数」でもある
複素数 … a＋bi
┣実数 … (b＝0)の時の「a」
┗虚数 … (b≠0)の時の「bi」もしくは「a＋bi」
┣純虚数 … (b≠0かつa=0)の時の「bi」
┗純虚数以外 … (a≠0)の時の「a＋bi」
┣実数 … (b＝0)の時の「a」
┗虚数 … (b≠0)の時の「bi」もしくは「a＋bi」
┣純虚数 … (b≠0かつa=0)の時の「bi」
┗純虚数以外 … (a≠0)の時の「a＋bi」
勘違いしやすい点
「複素数」は「実数」と「虚数」で構成されているが、「虚数自体」の中に一部実数も含まれている場合もある
複素数
┣実数
┗虚数
┣実数
┗虚数
だから下記のように考えた場合でも、実数が存在することもある
複素数
┗虚数
┗虚数
複素数の位置付け
複素数の位置付け
実数と虚数を含んだ数
複素数
┃
┣実数
┃┣有理数
┃┃ ┣整数
┃┃ ┃ ┣正の整数(=自然数)
┃┃ ┃ ┣0
┃┃ ┃ ┗負の整数
┃┃ ┃
┃┃ ┣有限小数
┃┃ ┗循環小数
┃┃
┃┗無理数
┃ ┗非循環小数
┃
┗虚数
┃
┣実数
┃┣有理数
┃┃ ┣整数
┃┃ ┃ ┣正の整数(=自然数)
┃┃ ┃ ┣0
┃┃ ┃ ┗負の整数
┃┃ ┃
┃┃ ┣有限小数
┃┃ ┗循環小数
┃┃
┃┗無理数
┃ ┗非循環小数
┃
┗虚数
【複素数と方程式が超わかる！】◆虚数と複素数 （高校数学Ⅱ・B）