虚数

数学

虚数とは?

 状態:-  閲覧数:1,130  投稿日:2017-12-09  更新日:2018-04-14  
平仮名表記
・きょすう

英語表記
・imaginary number

2乗したときに0未満の実数になる数
・2 乗するとマイナスになる数
※「2 乗すると-1 になる数」も虚数に含まれるが、必ずしも「-1」になるとは限らない

大きさがない
・想像上の数
・実際には大きさなどが見えない数
・虚数を数直線の上に並べることは出来ない
・大小関係がないので,普通の数直線上には表せない
※英語を直訳すると「想像上の数」 であることからも分かる通り、このような数は現実には存在しない

実数でない複素数
・a + bi(a, b は実数、i は虚数単位)のうち、b ≠ 0 を満たすもの

複素数平面における意味
・横軸上の点以外の点

対義語


実数

虚数単位

 閲覧数:267 投稿日:2018-02-07 更新日:2018-03-06 

虚数単位


平仮名表記
・きょすうたんい

英語表記
・imaginary unit

2 乗すると-1 になる数
・2 乗したら-1 になる想像上の数
・−1 の平方根(2乗して −1 になる数)である2つの数のうちの1つの数(どちらかを特定することはできない)
・  i または √ -1 で表す

具体例


虚数単位「 i 」
i × i = −1
i² = −1

「2 乗すると-1 になる数」なので、iは「ルートマイナス1」である
i = √-1


純虚数

 閲覧数:281 投稿日:2018-02-12 更新日:2018-04-14 

純虚数とは?


虚数単位 i の実数倍
・複素数 a + bi(a, b は実数、i は虚数単位)のうち、a = 0 かつ b ≠ 0 を満たすもの

複素数平面における意味
・縦軸上の点(原点は除く)

虚数の構成例 /虚数の具体例 / 虚数単位の具体例 / 純虚数の具体例

 閲覧数:281 投稿日:2018-03-12 更新日:2018-04-11 

虚数の構成例


虚数単位
純虚数
実数 + 純虚数

虚数単位の具体例


i

純虚数の具体例


2i
5i
-4i
√5i

虚数の具体例


「虚数単位」も「純虚数」も虚数である
i
2i
5i
-4i
√5i
1+2i
-1+√3i


虚数の位置付け

 閲覧数:248 投稿日:2018-04-11 更新日:2018-04-16 

虚数の位置付け


実数ではない複素数のこと
・複素数のうち実数でないもの
・複素数であって実数ではないもの
複素数
 ┃
 ┣実数
 ┃有理数
 ┃┃ ┣整数
 ┃┃ ┃ ┣正の整数(=自然数)
 ┃┃ ┃ ┣0
 ┃┃ ┃ ┗負の整数
 ┃┃ 
 ┃┃ ┣有限小数
 ┃┃ ┗循環小数
 ┃
 ┃無理数
 ┃    ┗非循環小数
 ┃
 ┗虚数


複素数,虚数,純虚数,実数
「虚数」と「虚数単位」の違いは? 「虚数単位」は「虚数」の一部
純虚数について
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