虚数とは？
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投稿日:2017-12-09
更新日:2018-04-14
平仮名表記
・きょすう
英語表記
・imaginary number
2乗したときに0未満の実数になる数
・2 乗するとマイナスになる数
※「2 乗すると－1 になる数」も虚数に含まれるが、必ずしも「-1」になるとは限らない
大きさがない
・想像上の数
・実際には大きさなどが見えない数
・虚数を数直線の上に並べることは出来ない
・大小関係がないので，普通の数直線上には表せない
※英語を直訳すると「想像上の数」 であることからも分かる通り、このような数は現実には存在しない
実数でない複素数
・a + bi（a, b は実数、i は虚数単位）のうち、b ≠ 0 を満たすもの
複素数平面における意味
・横軸上の点以外の点
実数
・きょすう
英語表記
・imaginary number
2乗したときに0未満の実数になる数
・2 乗するとマイナスになる数
※「2 乗すると－1 になる数」も虚数に含まれるが、必ずしも「-1」になるとは限らない
大きさがない
・想像上の数
・実際には大きさなどが見えない数
・虚数を数直線の上に並べることは出来ない
・大小関係がないので，普通の数直線上には表せない
※英語を直訳すると「想像上の数」 であることからも分かる通り、このような数は現実には存在しない
実数でない複素数
・a + bi（a, b は実数、i は虚数単位）のうち、b ≠ 0 を満たすもの
複素数平面における意味
・横軸上の点以外の点
対義語
実数
虚数単位
虚数単位
平仮名表記
・きょすうたんい
英語表記
・imaginary unit
2 乗すると－1 になる数
・2 乗したら－1 になる想像上の数
・−1 の平方根（2乗して −1 になる数）である2つの数のうちの1つの数（どちらかを特定することはできない）
・ i または √ -1 で表す
具体例
虚数単位「 i 」
i × i = −1
i² = −1
「2 乗すると－1 になる数」なので、iは「ルートマイナス1」である
i = √-1
純虚数
純虚数とは？
虚数単位 i の実数倍
・複素数 a + bi（a, b は実数、i は虚数単位）のうち、a = 0 かつ b ≠ 0 を満たすもの
複素数平面における意味
・縦軸上の点（原点は除く）
虚数の構成例 ／虚数の具体例 ／ 虚数単位の具体例 ／ 純虚数の具体例
虚数の構成例
虚数単位
純虚数
実数 ＋ 純虚数
虚数単位の具体例
i
純虚数の具体例
2i
5i
-4i
√5i
虚数の具体例
「虚数単位」も「純虚数」も虚数である
i
2i
5i
-4i
√5i
1+2i
-1+√3i
虚数の位置付け
虚数の位置付け
実数ではない複素数のこと
・複素数のうち実数でないもの
・複素数であって実数ではないもの
複素数
┃
┣実数
┃┣有理数
┃┃ ┣整数
┃┃ ┃ ┣正の整数(=自然数)
┃┃ ┃ ┣0
┃┃ ┃ ┗負の整数
┃┃ ┃
┃┃ ┣有限小数
┃┃ ┗循環小数
┃┃
┃┗無理数
┃ ┗非循環小数
┃
┗虚数
┃
┣実数
┃┣有理数
┃┃ ┣整数
┃┃ ┃ ┣正の整数(=自然数)
┃┃ ┃ ┣0
┃┃ ┃ ┗負の整数
┃┃ ┃
┃┃ ┣有限小数
┃┃ ┗循環小数
┃┃
┃┗無理数
┃ ┗非循環小数
┃
┗虚数
・複素数，虚数，純虚数，実数
・「虚数」と「虚数単位」の違いは？ 「虚数単位」は「虚数」の一部
・純虚数について
・虚数単位 と 純虚数 の違いを知りたい