自然数とは？
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投稿日:2017-12-16
更新日:2017-12-16
英語表記
・natural number
数を数学的に表現した物
・「個数」もしくは「順番」を表す数のこと
・ものを数えたり、順番を示したりするのに使われる数
整数の一部
・正の整数
個数
・ものの集まりの多さを表す
→ 集合数
順番
・集まりの中での順序を表す
→ 順序数
・natural number
数を数学的に表現した物
・「個数」もしくは「順番」を表す数のこと
・ものを数えたり、順番を示したりするのに使われる数
整数の一部
・正の整数
自然数は二つの役割を持つ
個数
・ものの集まりの多さを表す
→ 集合数
順番
・集まりの中での順序を表す
→ 順序数
自然数に 0 を「含む」のか「含まない」のかは定義の問題。どちらが絶対に正しいということはない
注意点
0 を含めることもある
「0 を含まない」自然数
考え方
・物を数えるときは1からスタートするのだから0は入れない
1, 2, 3, …
「0 を含む」自然数
考え方
・袋に入っている物を数える
・0を含めないと「袋が空っぽである状態」を表現できない
0, 1, 2, 3, …
教育過程によって異なる
中学・高校数学においては？
・0は自然数ではない
大学以降では？
・もっと広い数学を学ぶため、「自然数に0を含めたほうが考えやすいのではないか」という考えも出てくる
自然数の位置付け
実数
┣有理数
┃ ┣整数
┃ ┃ ┣正の整数(=自然数)
┃ ┃ ┣0
┃ ┃ ┗負の整数
┃ ┃
┃ ┣有限小数
┃ ┗循環小数
┃
┗無理数