自然数

数学

自然数とは?

 状態:-  閲覧数:610  投稿日:2017-12-16  更新日:2017-12-16  
英語表記
・natural number

数を数学的に表現した物
・「個数」もしくは「順番」を表す数のこと
・ものを数えたり、順番を示したりするのに使われる数

整数の一部
・正の整数

自然数は二つの役割を持つ


個数
・ものの集まりの多さを表す
→ 集合数

順番
・集まりの中での順序を表す
→ 順序数

自然数に 0 を「含む」のか「含まない」のかは定義の問題。どちらが絶対に正しいということはない

 閲覧数:319 投稿日:2017-12-16 更新日:2017-12-16 

注意点


0 を含めることもある

「0 を含まない」自然数


考え方
・物を数えるときは1からスタートするのだから0は入れない
1, 2, 3, …

「0 を含む」自然数


考え方
・袋に入っている物を数える
・0を含めないと「袋が空っぽである状態」を表現できない
0, 1, 2, 3, …

教育過程によって異なる


中学・高校数学においては?
・0は自然数ではない

大学以降では?
・もっと広い数学を学ぶため、「自然数に0を含めたほうが考えやすいのではないか」という考えも出てくる

自然数の位置付け

 閲覧数:245 投稿日:2017-12-16 更新日:2017-12-16 

実数


有理数
┃ ┣整数
┃ ┃ ┣正の整数(=自然数)
┃ ┃ ┣0
┃ ┃ ┗負の整数
┃ 
┃ ┣有限小数
┃ ┗循環小数

無理数

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